2.1 Pengenalan
Konsep Bangun Datar
A.
Segiempat
Sebagai pembukaan, guru dapat memperlihatkan sebuah
model segiempat sebarang dari kawat dan kemudian menyuruh siswa “menelusuri”
segiempat itu dengan sebuah jari, kemudian siswa diminta untuk menceritakan
hasil pengamatannya yaitu: Segiempat mempunyai empat sisi, sisi-sisinya
garis lurus, mempunyai empat sudut, semua sisinya tidak sama panjang, ruas
garis-ruas garis yang membentuk segiempat dinamakan sisi, perpotongan ruas
garis-ruas garis disebut titik sudut, sudut dibentuk oleh dua ruas garis yang
bertumpu pada satu titik yang sama, segiempat diberinama menurut titik-titik
sudutnya secara berurutan.
Adapun bangun segiempat sebarang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
1. Macam-macam
segiempat
Ada bermacam-macam segiempat berdasar unsur-unsurnya, diantaranya adalah
sebagai berikut:
a. Persegi adalah segiempat yang keempat
sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku, atau persegi adalah
belahketupat yang salah satu sudutnya siku-siku, atau persegi adalah persegi
panjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang.
b.
Persegi panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku-siku atau
jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku.
c.
Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar ,
atau segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar.
d.
Belahketupat adalah segiempat yang keempat sisi-sisinya sama panjang, atau
belahketupat adalah jajargenjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang,
atau belahketupat adalah layang-layang yang keempat sisi-sisinya sama panjang.
e.
Layang-layang adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang,
sedangkan kedua sisi yang lain juga sama panjang.
f.
Trapesium adalah segiempat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi yang lainnya
tidak sejajar.
Pada umumnya ada
dua macam trapesium:
1)
Trapesium samakaki adalah trapesium yang kedua sisinya sejajar dan kedua
kakinya atau sisi tegaknya sama panjang, serta sudut-sudutnya tidak ada yang
siku-siku.
2) Trapesium siku-siku: adalah trapesium yang salah satu sudutnya
siku-siku.
Macam-macam
segiempat dan hubungannya satu sama lain dapat digambarkan dengan skema
berikut:
Adapun
bentuk-bentuk segiempat tersebut dapat juga diperkenalkan kepada siswa melalui
peragaan dengan menggunakan:
·
Model-model bangun datar yang relevan.
·
Papan berpaku dengan kelengkapannya berupa karet
gelang.
·
Kertas berpetak.
·
Kertas bertitik.
Dengan
menggunakan papan berpaku diharapkan siswa dapat berlatih untuk menunjukkan pelbagai
macam bentuk segiempat, bahkan bangun datar yang lain yang sisinya berupa garis
lurus. Untuk siswa secara perorangan dapat melaksanakannya pada sehelai kertas
berpetak atau kertas bertitik.
B. Segitiga
1.
Macam-macam Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang terjadi dari tiga ruas garis yang dua-dua bertemu ujungnya. Tiap ruas garis yang membentuk segitiga disebut sisi. Pertemuan ujung-ujung ruas garis disebut titik sudut.
1. Pembagian atas dasar besar sudut-sudutnya :
a.
Segitiga lancip adalah segitiga yang ke tiga sudutnya lancip.
b.
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku.
c.
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul.
2. Pembagian atas dasar panjang sisinya :
a.
Segitiga sebarang adalah segitiga yang
ketiga sisinya berbeda.
b.
Segitiga samakaki adalah segitiga yang tepat dua sisinya sama panjang.
c.
Segitiga samasisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
Perhatikan
tutup toples, tutup gelas, piring, dan kaleng susu. Dari berbagai model
lingkaran yang belum diketahui titik pusatnya tersebut siswa mengamati
ciri-ciri dari lingkaran. Langkah pertama yang dilakukan siswa adalah menjiplak
berbagai model lingkaran tadi di atas kertas dengan menggunakan alat tulis
seperti spidol. Setelah terbentuk lingkaran, kemudian kertas dilipat sehingga
busur lingkarannya saling berimpit, dari hasil lipatan tadi diperoleh garis
tengah yang pertama. Langkah selanjutnya dengan melipat kembali hasil lipatan
yang pertama tadi, diperoleh garis tengah yang kedua. Setelah dilipat dua kali
dan dibuka maka terlihatlah dua garis tengah yang berpotongan. Hasil
perpotongan tadi merupakan titik pusat lingkaran (titik O). Dengan cara ini
titik pusat dari berbagai model lingkaran didapat, siswa dapat mengamati bahwa
jika pusat lingkaran disebut O, ternyata setiap titik pada lingkaran itu
berjarak sama dari titik O. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa:
“lingkaran adalah bangun datar yang sisinya
selalu berjarak sama dengan titik pusatnya, atau lingkaran adalah tempat
kedudukan titik-titik yang terletak pada suatu bidang, dan berjarak
sama terhadap titik tertentu.”
Titik tertentu tadi
disebut pusat lingkaran.
1. Unsur-unsur
lingkaran
Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini:
·
O adalah
titik pusat lingkaran
·
AB
adalah diameter atau garis tengah
·
OA
dan OB atau OA1 ,OA2 , OA3 adalah jari-jari lingkaran.
Selain titik pusat, diameter, dan jari-jari, lingkaranpun mempunyai unsur-unsur lain.
Perhatikan kembali gambar lingkaran berikut ini:
·
GH
disebut tali busur
·
sisi
lengkung GH disebut busur
·
daerah
yang dibatasi oleh tali busur MN dan busur MN disebut tembereng
·
daerah
yang dibatasi jari-jari OK dan jari-jari OL serta
·
busur
KL disebut juring.
TES FORMATIF
Isilah
titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat!
1. a. PQR adalah
segitiga ............
b. PR = ........ = ..........
c. <P = .....o
d.
Jika PQ = 5 cm ,maka QR = ...... cm
2.
a. KLMN adalah bangun .........
b. Dua pasang sisi yang sama panjang
adalah
......... dengan ...........;
dan
............ dengan ...............
c.
Besar sudut K, L, M, dan N masing-masing ......
d.
Jumlah besar sudut-sudutnya ........o
3.
a. ABCD adalah trapesium ............
b. Sisi-sisi yang sejajar
adalah ......... dengan ........
c.
Sisi-sisi yang sama panjang
adalah ....... dengan .......
d. Jumlah besar sudut-sudutnya .........
o
4.
a. ABCD adalah bangun ..............
b. Dua
pasang sisi yang sama panjang
adalah ......... dengan ...........;
dan ............ dengan ...............
c. <A = <......
dan <B
= <.....
d. AP = ........... dan BP =
..............
5.
a. ABCD adalah bangun ..........
b. Jika AB = 6 cm ,maka AD = .........
cm
c. AC tegak lurus terhadap ........
d.
Jika <ABD
= 20O maka <CBD
= .......O
6.
a. Diameter lingkaran adalah ........
dan .........
b. OP, OS , OQ dan OR disebut
...........
c. Jika OQ = 3 cm , maka PQ = ........
cm
d.
QR disebut .........
7.
a. MN disebut ...........
b. Sisi lengkung MN disebut
..............
c. Daerah MSN disebut ................
d.
Daerah OKRL disebut ..........
8.
a. ABCD adalah bangun ..........
b.
Jika AB = 10 cm , maka BC = ........ cm
c. AC ┴ ..........
d. AS =
.......... = .......... = ...........
e. AC = ............
2.2
Pengenalan Konsep Bangun Ruang
Bangun
ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat
pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi.
Dalam memilih model untuk permukaan atau sisi, sebaiknya guru menggunakan model
berongga yang tidak transparan. Model untuk bola lebih baik digunakan sebuah
bola sepak dan bukan bola bekel yang pejal, sedangkan model bagi sisi balok
lebih baik digunakan kotak kosong dan bukan balok kayu. Hal ini mempunyai
maksud untuk menunjukkan bahwa yang dimaksud sisi bangun ruang adalah himpunan
titik-titik yang terdapat pada permukaan atau yang membatasi suatu bangun ruang
tersebut. Sedangkan model benda masif dipergunakan untuk mengenalkan siswa pada
bangun ruang yang meliputi keruangannya secara keseluruhan. Sedangkan untuk
model berongga yang transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik
yang tebal dimaksudkan agar siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh
perpotongan dua buah sisi dan titiksudut dihasilkan oleh adanya perpotongan
tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu bangun ruang dengan model berongga yang
transparan ini juga dapat untuk melatih siswa dalam menggambar bangun ruang,
karena kedudukan semua unsure bangun ruang dapat diamati untuk dialihkan dalam
gambar. Dalam proses pembelajaran berikut ini tunjukkanlah model-model bangun
ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari bangun ruang yang sering
diketahui oleh siswa. Sebutkan benda-benda di lingkungan Anda yang bentuknya
menyerupai bangun ruang yang dimaksud. Tunjukkan ciri-ciri bangun ruang
tersebut. Untuk bangun-bangun berdimensi tiga, seperti prisma, balok, kubus,
prisma segitiga, limas segiempat, tabung atau silinder, kerucut, dan bola akan
dijelaskan pada bagian berikutnya.
2.2.1 Mengenal Balok dan Kubus
a. Balok
Untuk
mengenalkan balok kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut.
Amati benda-benda di sekitarmu yang bentuknya menyerupai balok. Amati pula
model balok yang ada di kelasmu. Apa yang dapat kamu katakan dari pengamatanmu
itu? Berbentuk bangun datar apakah sisi-sisi balok? Berapa banyaknya? Berapa
banyak rusuknya? Berapa banyak titik sudutnya? Mari kita perhatikan unsur-unsur
balok:
Daerah
atau bidang yang membatasi bangun ruang disebut sisi. Sisi-sisi pada bangun
ruang bertemu pada satu garis yang disebut rusuk. Tiga atau lebih rusuk pada
suatu bangun ruang bertemu pada suatu titik yang disebut titiksudut. Bangun
yang berbentuk kotak adalah contoh apa yang disebut prisma persegipanjang atau
balok. Dengan mengamati sisi beberapa model balok maka siswa diharapkan dapat
memahami bahwa balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang
sisi yang masing-masing berbentuk persegipanjang yang setiap sepasang- sepasang
sejajar dan sama ukurannya. Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model
balok yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: almari, salon, radio, tape
recorder, buku, karet penghapus, dan lain sebagainya.
b. Kubus
Untuk mengenalkan kubus kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. Amatilah benda-benda di sekitarmu yang bentuknya menyerupai kubus. Amati pula model kubus yang ada di kelasmu. Apa yang dapat kamu katakan dari pengamatanmu itu? Berbentuk bangun datar apakah sisi-sisi kubus? Berapa banyaknya? Berapa banyak rusuknya? Berapa banyak titik sudutnya? Mari kita
perhatikan unsur-unsur kubus:
Dengan
mengamati sisi beberapa model kubus maka siswa diharapkan dapat memahami bahwa
kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi berbentuk
persegi dengan ukuran yang sama. Suruhlah siswa untuk menyebutkan
beberapa model kubus yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: kotak
kapur, dadu, dos, dan lain sebagainya.
c. Menentukan jaring-jaring balok dan
kubus
1) Jaring-jaring kubus
Untuk menunjukkan cara
memperoleh jaring-jaring kubus, guru dapat meminta kepada siswa untuk membelah
kubus-kubus mereka dengan menggunakan cutter atau gunting menurut
beberapa rusuk tertentu dan menyisakan satu rusuk yang merangkaikan antara dua
persegi, serta ajukanlah pertanyaan kepada para siswa ada berapa macam bentuk
jaring-jaring dari sebuah kubus?
Setelah mereka memulai
pengguntingan dengan cara yang berbeda-beda, tentunya mereka akan menjawab
dengan bermacam-macam jawaban. Dapat dimungkinkan bahwa ada beberapa siswa yang
cara mengguntingnya membuahkan hasil yang sama. Hasil guntingan siswa akan
membentuk salah satu jarring berikut :
Jaring-jaring tersebut
di atas apabila dirangkaikan kembali maka:
(a)
Tidak ada satu pun hasil guntingan yang berupa daerah persegi tersebut yang menutup persegi yang lain.
(b) Hasil pengguntingan
tidak boleh terlepas yang satu dengan lainnya.
Dengan
demikian yang dimaksud jaring-jaring kubus adalah suatu rangkaian yang terdiri
dari enam daerah persegi yang apabila digabungkan kembali (diimpitkan sisi-sisi
perseginya) akan membentuk kubus.
2) Jaring-jaring Balok
Kegiatan
diawali dengan pemberian apersepsi oleh guru, bahwa dalam kegiatan sebelumnya,
siswa telah mengetahui adanya persamaan dan perbedaan antara kubus dan balok.
Oleh karenanya untuk membuat jaring-jaring sebuah balok didapati pula cara-cara
yang sama dengan pembuatan jaring-jaring kubus. Perbedaannya hanyalah terletak
pada bangun-bangun yang membentuk jaring-jaringnya. Selanjutnya guru dapat
mengajukan pertanyaan :
a) Rangkaian bangun datar apakah yang membentuk
jaring-jaring kubus?
Jawab: jaring-jaring
kubus terdiri dari rangkaian enam daerah persegi yang sama ukurannya.
b) Pertanyaan : Bagaimana halnya dengan
jarring-jaring balok?
Jawaban yang
diharapkan: jaring-jaring balok terdiri dari rangkaian enam persegipanjang yang
dua-dua sama bentuk dan ukurannya.
Cara
menemukan rangkaian yang merupakan jarring-jaring sebuah balok dengan cara
memotong pada rusuk-rusuknya langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
a)
Dengan cara memotong model balok pada rusuk-rusuk tertentu maka akan dihasilkan
sebuah jaringjaring balok. Cara pemotongan yang sama apabila dimulai dari sisi
yang berbeda akan menghasilkan bentuk jaring-jaring yang berbeda pula.
b) Dalam membuat jaring-jaring balok maka yang
lebih mudah jika berpangkal pada
jaring-jaring kubus. Sebuah bentuk jaring-jaring kubus dapat menjadi model bagi
enam buah jaring-jaring balok, disebabkan oleh sisi-sisi dari balok yang tidak
sama. Dengan demikian karena jumlah jaring-jaring kubus ada 11 (sebelas) macam,
maka dari 11 model jaring-jaring kubus tersebut dapat menghasilkan 11x6= 66
jaring-jaring balok. Tetapi pada jaring-jaring kubus tertentu didapat 3 pasang
jaring-jaring balok yang kongruen, yaitu pada model jarring-jaring kubus
sebagai berikut :
Sehingga jaring-jaring
balok yang dihasilkan berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah jaring-jaring
balok (66 – 12 = 54)
c)
Contoh jaring-jaring balok ABCD.EFGH, potonglah pada rusuk-rusuk EF, EA, FB,
FG, GC, EH, dan HD maka dapat dibentuk jaring-jaring balok sebagai berikut:
TES FORMATIF
1. Perhatikan gambar bangun ruang berikut, kemudian isilah titik-titik dengan jawaban yang benar.
a.
Nama bangun di atas adalah ... .
b.
Banyaknya titik sudut adalah ... buah, yaitu A, ... ... .
c.
Banyaknya rusuk adalah ... buah . yaitu AB, ... ... .
d.
Banyaknya sisi adalah ... buah, yaitu ABCD, ... ... .
e.
Rusuk yang sama panjang dengan AB adalah ... .
f.
Rusuk yang sama panjang dengan AE adalah ... .
g.
Rusuk yang sama panjang dengan AD adalah ... .
h.
Sisi ABCD sama dan sebangun dengan sisi ... .
i.
Sisi ABFE sama dan sebangun dengan sisi ... .
j. Sisi ADHE sama dan sebangun dengan sisi ... .
2. Perhatikan gambar bangun ruang berikut, kemudian isilah titik-titik dengan jawaban yang benar.
a. Nama bangun di atas adalah ... .
b. Banyaknya titiksudut
adalah ... buah, yaitu A, ... ... .
c. Banyaknya rusuk adalah ... buah,
yaitu AB, ... ... .
d. Banyaknya sisi adalah ... buah, yaitu
ABCD, ... ... .
e. Rusuk yang sama panjang dengan AB
adalah ... ... .
f. Sisi ABCD sama dan sebangun dengan
sisi ... ... .
3. Tugas
kelompok:
Diskusikanlah
persamaan dan perbedaan antara balok dan kubus
kemudian
lengkapilah tabel berikut.
Persamaan antara balok dan kubus:
No
|
Unsur
|
Balok
|
Kubus
|
1.
|
Banyak
Sisi
|
…
|
…
|
2.
|
Banyak
Titik Sudut
|
…
|
…
|
3.
|
Banyak
Rusuk
|
…
|
…
|
Perbedaan antara balok dan kubus
:
No
|
Unsur
|
Balok
|
Kubus
|
1.
|
Bentuk
Bidang Sisi
|
…
|
…
|
2.
|
Panjang
Rusuk
|
…
|
…
|
3.
|
Luas
Bidang Sisi
|
…
|
…
|
2.2.2
Menentukan Sifat-Sifat Bangun Ruang Sederhana
a. Prisma tegak segitiga
Dengan
mengamati sisi beberapa model prisma tegak segitiga maka siswa diharapkan dapat
memahami bahwa Prisma Tegak Segitiga adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua
buah daerah segitiga yang sejajar serta tiga daerah persegipanjang yang saling
berpotongan menurut garis-garis yang sejajar.
Sifat-sifat prisma
tegak segitiga:
a) Memiliki 2 sisi
berbentuk segitiga dan 3 sisi berbentuk persegi panjang
b) Memiliki 9 rusuk
c)
Memiliki 6 titiksudut
b. Limas
Seperti
halnya prisma, limas juga merupakan bangun ruang. Untuk mengenalkannya guru
dapat menggunakan model limas bersisi tiga, empat, lima atau, lainnya. Pada
materi sebelumnya guru menanyakan “Apakah prisma itu?“. Sekarang, setelah
kepada siswa diperlihatkan model-model limas untuk diamati, guru menanyakan
pula kepada siswa “Apakah limas itu?“. Dengan mengamati sisi beberapa model
limas segiempat diharapkan siswa dapat memahami bahwa limas segiempat adalah
bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segiempat dan empat daerah
segitiga yang mempunyai satu titiksudut persekutuan. Secara umum jawaban
yang diharapkan dari siswa yaitu bahwa limas merupakan sebuah bangun ruang yang
dibatasi oleh sebuah daerah segibanyak (segi-n) dan beberapa (n)
daerah segitiga yang mempunyai satu titik persekutuan. Daerah segibanyak (segi-n)
menjadi alasnya, dan segitiga-segitiga menjadi sisi tegaknya sedangkan
kaki-kaki segitiga itu membentuk rusuk tegaknya, semua rusuk tegak bertemu di
titik sudut yang disebut pula titik puncak karena proyeksi dari titik tersebut
tegak lurus alas.
Sifat-sifat limas
segiempat:
a) Memiliki 1 sisi
berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga.
b) Memiliki 8 rusuk.
c)
Memiliki 5 titiksudut dan salah satu titik sudutnya disebut pula titik puncak.
d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga.
c. Tabung
Dengan
mengamati sisi beberapa model tabung maka diharapkan siswa dapat memahami bahwa
tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar
dan sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama jauh ke
porosnya dan yang simetris terhadap porosnya memotong kedua daerah lingkaran
tersebut tepat pada kedua daerah lingkaran itu. Suruhlah siswa untuk
menyebutkan model bangun tabung yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya:
tong sampah, tangki bahan bakar, tangki minyak, pipa ledeng, pipa pralon,
kaleng susu, kaleng oli, kaleng cat, tangkai sapu, tiang listrik, dan lain
sebagainya. Setelah kepada siswa diperlihatkan model-model tabung untuk
diamati, guru menanyakan pula kepada siswa “Apakah tabung itu?“. Jawaban yang
diharapkan dari siswa yaitu bahwa tabung disebut juga silinder atau dapat
dipikirkan sebagai prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan sisi
tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini dapat dianggap sebagai
prisma yang banyaknya sisi tegak tak terhingga.
Sifat-sifat tabung:
a)
Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung
(selimut tabung)
b) Memiliki 2 rusuk lengkung
c)
Tidak memiliki titik sudut
d. Kerucut
Dengan
mengamati sisi beberapa model kerucut maka diharapkan siswa dapat memahami
bahwa kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah
lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang simetris terhadap porosnya yang
melalui titik pusat lingkaran tersebut. Tabung dan kerucut hampir sama yaitu
merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung.
Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung
dan puncak pada kerucut. Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya
sisi tegak tak terhingga.
Sifat-sifat kerucut:
a)
Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung
(selimut kerucut).
b) Memiliki 1 rusuk
lengkung.
c) Tidak memiliki
titiksudut.
d)
Memiliki 1 titik puncak.
e. Bola
Pada
perkenalan pertama, siswa diminta untuk menelusuri sisi model bola maka siswa
dapat memahami bahwa bola merupakan bangun ruang (permukaannya rapat dan bagian
dalamnya kosong). Semua titik pada sisinya (permukaan bangun ruang itu)
berjarak sama ke titik pusat. Siswa diminta membayangkan bahwa di dalam sana
ada sebuah titik yang disebut titik pusat yang memenuhi sifat seperti itu.
Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bola yang terdapat di sekitar
sekolahnya, misalnya: bola volley, bola sepak, bola tenis, bola pingpong,
kelereng, buah apel, semangka, jeruk, globe bumi. Suruhlah siswa untuk
mengatakan sebanyak mungkin tentang bola. Jawaban mereka mungkin berupa: “Bola
itu bundar“, “Tidak memiliki titiksudut”. Jika diperlukan guru harus menanyakan
beberapa pertanyaan berikut agar siswa melihat sifat-sifat lainnya. Misalnya,
’Dapatkah engkau meletakkan sebuah garis lurus pada permukaan bola?’, ’Dapatkah
engkau membuat kurva yang lengkung?’ (Biarkan siswa mencoba dan menentukan
sendiri jawabnya). Jika engkau memotong sebuah bola dengan irisan yang lurus,
bangun apa yang akan engkau peroleh? Katakan bagaimana engkau dapat memotong
bola agar diperoleh lingkaran yang paling besar?
Sifat-sifat bola:
a) Memiliki 1 sisi
berbentuk bidang lengkung (selimut bola)
b) Tidak memiliki rusuk
c)
Tidak memiliki titiksudut
2.2.3
Memahami Unsur-Unsur Bangun Ruang
a. Sisi, rusuk, dan titik sudut.
Sebagai
bahan apersepsi untuk mengawali kegiatan ini, guru meminta siswa untuk
mengamati kembali model-model bangun ruang yang masif, transparan, maupun
kerangka bangun ruang yang telah mereka kenal. Guru perlu mengingatkan bahwa
setiap model bangun ruang pasti memiliki sisi, rusuk, dan titiksudut , kecuali
bola,
tabung, dan kerucut. Kemudian guru dapat mengajukan pertanyaan-pertanyaan tentang apa yang dimaksud dengan bangun ruang, prisma, limas, dan sisi, rusuk, titiksudut serta dikembangkan pada diagonal sisi, diagonal ruang, dan garis-garis yang sejajar.
Sambil mengamati
model-model bangun ruang tersebut, siswa mencari jawaban, yang dapat dipastikan
bahwa jawaban yang dimaksud dapat beraneka ragam. Adapun jawaban yang dimaksud
adalah sebagai berikut :
1)
Bangun ruang atau bangun berdimensi tiga adalah bangun yang memiliki tiga
unsur, yaitu panjang , lebar, dan tinggi.
2)
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang sejajar dan
bidang-bidang lainnya yang berpotongan menurut garis yang sejajar.
3)
Prisma tegak adalah prisma yang rusuk tegaknya berdiri tegak lurus pada bidang
alas (jadi juga pada bidang atas).
4) Limas adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh daerah segibanyak (segi-n) dan beberapa (n) daerah segitiga yang puncak-puncaknya berimpit membentuk titik puncak limas.
Dengan
menggunakan model bangun ruang yang transparan siswa dapat menunjukkan sisi
bangun ruang tersebut, model transparan, biasanya dibuat dengan mika bening
atau plastik yang tebal. Hal ini dimaksudkan agar siswa memahami bahwa rusuk
dihasilkan oleh adanya perpotongan dua buah sisi, titiksudut merupakan
perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu bangun ruang dengan model
transparan ini juga dapat untuk melatih siswa dalam menggambar bangun ruang,
karena semua unsur bangun ruang dapat diamati untuk dialihkan dalam gambar.
Setelah siswa mengamati, menelusuri, dan memahami unsur-unsur bangun ruang
tersebut, maka diharapkan siswa dapat menggeneralisasikan pengertian
dari unsur-unsur bangun ruang tersebut sebagai berikut.
1)
Sisi adalah sekat (bagian) yang membatasi bagian dalam dan bagian luar.
2)
Rusuk adalah pertemuan antara dua buah sisi atau perpotongan dua bidang sisi.
3)
Titiksudut adalah perpotongan tiga bidang sisi atau perpotongan tiga rusuk atau
lebih.
Untuk
memantapkan konsep tentang rusuk maupun titik sudut, dapat digunakan model
kerangka bangun ruang. Tegaskan kepada siswa bahwa tiap batang rangka itulah
yang menjadi rusuk dan titik pertemuan dari setiap rusuk itulah yang dimaksud
sebagai titiksudut.
b. Diagonal sisi dan diagonal ruang
Untuk
memantapkan konsep tentang diagonal sisi maupun diagonal ruang dapat digunakan
model kerangka bangun ruang.
Dengan
menggunakan benang siswa dapat menghubungkan dua buah titik sudut yang
berhadapan pada sebuah sisi atau garis yang menghubungkan dua buah titiksudut
yang tidak berurutan letaknya dan terletak pada sebuah sisi, garis ini disebut
diagonal sisi atau diagonal bidang. Selanjutnya siswa dapat pula menarik benang
yang menghubungkan dua buah titiksudut yang berhadapan pada sebuah bangun ruang
atau garis yang menghubungkan dua buah titiksudut yang tidak berurutan letaknya
dalam sebuah bangun ruang, garis tersebut disebut diagonal ruang.
c. Membilang
unsur-unsur sebuah bangun ruang.
Setelah
siswa memahami apa yang dimaksud dengan sisi, rusuk, dan titik sudut yang perlu
dilakukan guru adalah mengajukan pertanyaan-pertanyaan kepada siswa yang
berkisar tentang banyaknya sisi, banyaknya titik sudut, dan banyaknya rusuk
pada setiap model bangun ruang. Bila para siswa dalam menjawab tidak ada
kesulitan ataupun kesalahan, maka pertanyaan guru selanjutnya adalah :
”Adakah hubungan antara
banyaknya sisi, banyaknya titik sudut, dan banyaknya rusuk dari setiap bangun
ruang?“.
Jawaban yang
diharapkan: “Ada“. Pertanyaan berikutnya adalah: “Jika memang ada hubungannya,
tunjukkanlah hubungan itu dan tuliskanlah jawabannya dalam bentuk tabel!“.
Bila mereka menjawab
dengan benar dan jawabannya disusun dalam sebuah tabel (format tabel telah
disediakan guru), maka diperoleh hasil sebagai berikut:
No
|
Nama
Bangun Ruang
|
Banyaknya
|
Jumlah
Sisi
+
Titik
Sudut
|
Hubungan
Jumlah Sisi, Titik Sudut dan banyaknya rusuk
|
||
sisi
|
Titik
Sudut
|
Rusuk
|
||||
1.
|
KUBUS
|
6
|
8
|
12
|
6
+ 8 = 14
|
14 = 12 + 2
|
2.
|
BALOK
|
6
|
8
|
12
|
6
+ 8 = 14
|
14 = 12 + 2
|
3.
|
PRISMA SEGITIGA
|
5
|
6
|
9
|
5
+ 6= 11
|
11 = 9 + 2
|
4.
|
PRISMA SEGILIMA
|
7
|
10
|
15
|
7
+ 10 = 17
|
17 = 15 + 2
|
5.
|
LIMAS SEGIEMPAT
|
5
|
5
|
8
|
5
+ 5 = 10
|
10 = 8 + 2
|
6.
|
LIMAS SEGIENAM
|
7
|
7
|
12
|
7
+ 7 = 14
|
14 = 12 + 2
|
7.
|
KERUCUT
|
2
|
0
|
1
|
2
+ 0 = 2
|
2 ≠ 1
+ 2
|
8.
|
TABUNG
|
3
|
0
|
2
|
3
+ 0 = 3
|
3 ≠ 2
+ 2
|
9.
|
BOLA
|
1
|
0
|
0
|
1
+ 0 = 1
|
1 ≠ 0 + 2
|
Selanjutnya
guru dapat memberikan informasi, bahwa memang benar terdapat hubungan yang
tetap antara: banyaknya sisi (S), titiksudut (T), dan rusuk (R) dari setiap
bangun ruang yang konveks, dan tidak berlaku untuk bangun ruang yang mempunyai
sisi bidang lengkung, seperti kerucut, tabung, maupun bola. Hubungan tersebut
adalah:
Banyaknya sisi (S) ditambah banyaknya
titiksudut ( T ) sama dengan banyaknya rusuk (R) ditambah 2 (dua).
Hubungan di atas dapat ditulis
secara ringkas dengan rumus:
S
+ T = R + 2
|
Hubungan
ini dikenal sebagai : Kaidah Euler.
